NMR結合定数の計算
有機化合物の構造を解析する上で、NMR解析は欠くことのできない測定法の一つです。
特に、ビシナル位（1,4位）にある原子同士の結合定数3Jは、2,3位の原子間の結合を回転軸とした時の二面角に依存することから、適切な数式とパラメーターを設定することで有機化合物の立体構造を推定することができます。最近では、この結合定数に基づく二面角と、NMR-NOE情報による近接プロトン間距離の予測値を組み合わせることによって、タンパク質など生体高分子の立体構造を予測することも可能になっています。一方で、分子が大きくなるにつれ考慮すべき配座異性体の数も増加するため、NMR解析で得られる結合定数などの測定値は配座異性体混合物の平均値として観測されます。このため、測定値だけを頼りにしてしまうと、現実には存在しないような「不自然な」平均立体構造が予測される可能性が高まります。
CONFLEXでは、
- Karplus-Imai式を用いたCsp3-Csp3結合周りの3JHHの算出
- ユーザーが指定したパラメーターセットを用いたKarplus式による3Jの算出
の2通りの計算を行うことが可能です。さらに、配座探索によって創出された個々の配座異性体に対して3J値を計算し、存在比に基づく熱力学平均値を求めることもできます。こうして得られた計算値を測定値と比較することによって、NMR解析で観測されている分子の状態を推定し、物性や反応性に及ぼす立体効果を予測するなど様々な立体配座解析や、より正確な立体構造の解析を支援することができます。
ここでは、NMR結合定数計算の概要とその機能を利用するための手順を記します。
【Karplus-Imai式を用いたビシナル・プロトン―プロトン結合定数（3JHH）の計算】
CONFLEXでは、Csp3-Csp3結合周りのビシナル・プロトン―プロトン結合定数3JHHを計算するために開発された、改良Karplus式の一つであるKarplus-Imai式（下記の式）を用いた計算[1]が可能で、今井らによって決定されたパラメーターセットが組み込まれています。
ここで定数と記号はそれぞれ次のような意味です。
| 記号 | 説明 |
|---|---|
| 3JHH | ビシナル・プロトン―プロトン結合定数 |
| θ | カップリングした水素原子間の二面角 |
| Δχi | Mullay法で求めた置換基グループの電気陰性度と水素原子の電気陰性度 (=2.08) の差 |
| φi | 水素原子と置換基との二面角 |
| Δχβj | Mullayによるβ位置換基グループの電気陰性度とアルカンの電気陰性度の平均値 (=2.40) との差 |
| ψj | カップリング水素とβ位置換基との二面角 |
| ω1, ω2 | H-C-C結合角 |
| rC-C | C-C間結合長 |
| r | カップリング水素とそれに最も近い原子（炭素原子に結合している原子とα位置換基を除く）との距離 |
| A-I, K | 定数 |
| W, M | 定数（置換基により異なる） |
| L | 定数（最近接の原子が炭素原子か酸素原子かによって異なる） |
Karplus-Imai式の詳細は、文献を参照してください。また、このKarplus-Imai式によるNMR解析機能[1]は、原則として、日本化学プログラム交換機構（JCPE、現在、日本コンピュータ化学会）から公開されていた3JHH2[2]に収められている3JHHM法に準拠します。
入力構造と最適化構造のNMR-3JHH計算
以下に示す分子、3,3-Dimethyl-1-mercapto-2-butanolを例に、3JHH値の計算方法について説明します。
座標データ(DMB.mol)
3,3-DIMETHYL-1-MERCAPTO-2-BUTANOL
22 21 0 0 0 1 V2000
-0.42228 1.47032 -0.03918 C 0 0 0 0 0
0.00590 -0.00052 -0.00318 C 0 0 0 0 0
-0.52383 -0.87942 -1.16021 C 0 0 0 0 0
0.05386 -2.30850 -1.02981 C 0 0 0 0 0
0.14718 2.32958 1.47446 S 0 0 0 0 0
1.43693 -0.05700 0.03175 O 0 0 0 0 0
-2.06329 -0.99499 -1.09495 C 0 0 0 0 0
-0.12896 -0.31902 -2.54213 C 0 0 0 0 0
-1.52983 1.55723 -0.10193 H 0 0 0 0 0
0.01067 1.97322 -0.93329 H 0 0 0 0 0
-0.34401 -0.45530 0.95369 H 0 0 0 0 0
-0.36277 -2.99093 -1.80548 H 0 0 0 0 0
-0.18224 -2.75288 -0.03596 H 0 0 0 0 0
1.16022 -2.32442 -1.15440 H 0 0 0 0 0
-0.32229 3.55489 1.17617 H 0 0 0 0 0
1.68463 -0.92111 0.31239 H 0 0 0 0 0
-2.45015 -1.70017 -1.86565 H 0 0 0 0 0
-2.56803 -0.02106 -1.28092 H 0 0 0 0 0
-2.40160 -1.36949 -0.10193 H 0 0 0 0 0
-0.45439 -1.00120 -3.36038 H 0 0 0 0 0
0.97328 -0.19276 -2.63627 H 0 0 0 0 0
-0.60365 0.66747 -2.74267 H 0 0 0 0 0
1 2 1 0 0 0
1 5 1 0 0 0
1 9 1 0 0 0
1 10 1 0 0 0
2 3 1 0 0 0
2 6 1 0 0 0
2 11 1 0 0 0
3 4 1 0 0 0
3 7 1 0 0 0
3 8 1 0 0 0
4 12 1 0 0 0
4 13 1 0 0 0
4 14 1 0 0 0
5 15 1 0 0 0
6 16 1 0 0 0
7 17 1 0 0 0
7 18 1 0 0 0
7 19 1 0 0 0
8 20 1 0 0 0
8 21 1 0 0 0
8 22 1 0 0 0
M END
[Interfaceから実行する場合]
DMB.molファイルをCONFLEX Interfaceを用いて開きます。
Calculationメニューから「CONFLEX」を選択し、開いた計算設定ダイアログのをクリックします。詳細設定ダイアログが開きます。
次に、詳細設定ダイアログの「NMR」ダイアログにある「NMR 3J_HH calculation by Karplus-Imai equation」のチェックボックスにチェックを入れます。なお、CONFLEXでは、計算可能なすべてのカップリングしているプロトン対を自動判定します。
3JHH値の計算は、最適化構造に対して行われます。もしも、入力構造に対して3JHH値の計算を行いたい場合は、詳細設定ダイアログの「Geometry Optimization」ダイアログにある「Optimization Method:」のプルダウンメニューから「No Optimization」を選択してください。
設定が終わりましたら、詳細設定ダイアログのをクリックします。3JHH値の計算が行われます。
[コマンドラインから実行する場合]
計算設定は、DMB.iniファイルにキーワードを記述することで行います。
DMB.iniファイル
NMR
「NMR」キーワードは、Karplus-Imai式による計算機能を使って3JHH値を計算すること意味します。なお、CONFLEXでは、計算可能なすべてのカップリングしているプロトン対を自動判定します。
3JHH値の計算は、最適化構造に対して行われます。もしも、入力構造に対して3JHH値の計算を行いたい場合は、以下のようにDMB.iniファイルに「OPT＝NONE」キーワードを追加してください。
DMB.iniファイル
NMR OPT=NONE
DMB.molとDMB.iniをフォルダに格納し、下記コマンドを実行してください。計算が始まります。
C:\CONFLEX\bin\flex9a_win_x64.exe -par C:\CONFLEX\par DMBenter
上記は、Windowsの場合です。他のOSにおける実行コマンドについては、本書の「実行方法」を参照してください。
計算結果
CONFLEXを実行すると、新たに拡張子が「.nmr」と付いたNMR結果ファイル（以下、「.nmrファイル」）が作成されます。
以下に、3,3-Dimethyl-1-mercapto-2-butanolの構造最適化を行わずに3JHH値を計算した場合の.nmrの出力を示します。なお、この分子では、結合C1－C2において、C1に結合するH9とH10、およびC2に結合するH11から二つのプロトン対について3JHH値が計算されています。
まず出力の前半部分では、Karplus-Imai式とその式に用いられているパラメーター値が出力されています。
また、その次の「3JHHM TABLES:」では、計算対象となるカップリングしたプロトン対（「HI」と「HJ」の列）の番号が出力されます。
!====================================================================================! ! ! ! NMR-3JHHM: VICINAL H-H COUPLING CONSTANTS CALCULATION ! ! ! !------------------------------------------------------------------------------------! ! ! ! DATE: 2021/02/08 TIME: 12:47:34.37 ! ! DMB: 3,3-DIMETHYL-1-MERCAPTO-2-BUTANOL ! ! EMPIRICAL FORMULA: C6H14OS MW = 134.077 ! ! FORCE FIELD: MMFF94S(2010-12-04HG) ! ! ! !------------------------------------------------------------------------------------! ! ! ! 3JHHM (KARPLUS-IMAI) EQUATION FORMULA: ! ! 3JHH = P1*COS(A) + P2*COS(2*A) + P3*COS(3*A) + P4*COS(2*A)*COS(2*A) + ! ! C1*[ P5*ELENEG*COS(A)*COS(B) + P6*ELENEG*COS(2*B) + P7*ELENEG ] + ! ! P8*(ANGLE - 110.0) + P9*(LENGTH - 1.5) + P10*E(BETA)*|COS(2*C)| + ! ! P11/R(C)**4 + P12/R(O)**4 + CONSTANT ! ! ! ! ! ! PARAMETERS: ! ! P1 P2 P3 P4 P5 P6 ! ! -1.2246 5.0935 -0.1055 0.5711 0.8319 0.0433 ! ! P7 P8 P9 P10 P11 P12 ! ! 0.0345 -0.2058 -8.9222 0.1438 -8.9395 6.9202 ! ! ! ! MONO 1,1-DI 1,2-DI TRI TETRA ! ! WEIGHT 1.0000 2.5500 1.1600 2.2900 1.4000 ! ! CONSTANT 7.5075 7.0306 6.4793 6.5432 5.5319 ! ! ! !------------------------------------------------------------------------------------! ! ! ! 3JHHM TABLES: ! ! ! ! NUMBER OF CENTRAL BONDS HAVING VICINAL COUPLING PROTONS: 1 ! ! LIST OF COUPLING PROTON PAIRS AND CENTRAL BONDS: ! ! COUPLED NO HI I J HJ ! ! ---------- ------------------- ------------------- ! ! 1 9 1 2 11 ! ! 2 10 1 2 11 ! ! -------------------------------------------------- ! ! ! !====================================================================================! ! TOTAL NUMBER OF CONFORMERS FOUND: 1 ! ! TEMPERATURE: 298.15 KELVIN ! !=====================================================================================
出力の後半部分では、まず「GEOMETRICAL PARAMETERS OF EACH CONFORMER:」の箇所で各配座異性体での3JHH値（3JHH列）とこれを計算するために必要なパラメータとなるプロトン対周りの内部座標が出力されます。また、「AVERAGED VICINAL H-H COUPLING CONSTANTS:」の箇所ではそれぞれの3JHH値と、同じC-C結合周りに複数のプロトン対がある場合にはその平均値（3JHH ( AV. ) =）が出力されます。
!=====================================================================================================================! ! ! GEOMETRICAL PARAMETERS OF EACH CONFORMER: ! ! NO. CONF ID ENERGY DISTRIB I-J BOND LENGTH H-H PAIR 3JHH PHI ANGLE !---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------! ! 1 -------- 36.8731 100.0000 1 - 2 1.5323 9 - 11 2.010 -66.928 110.758 108.891 ! 1 -------- 36.8731 100.0000 1 - 2 1.5323 10 - 11 10.063 173.879 110.105 108.891 !=====================================================================================================================! !====================================================================================! ! ! ! AVERAGED VICINAL H-H COUPLING CONSTANTS: ! ! ! ! 3JHH ( 1 ) = 2.010 (Hz) ! ! 3JHH ( 2 ) = 10.063 (Hz) ! ! 3JHH ( AV. ) = 6.036 (Hz) ! ! ! !====================================================================================!
Karplus-Imai 式のパラメータは、MM2 力場を基準として決定されているため、CONFLEX の標準力場である MMFF94sの最適化構造に対しては、十分な精度を得られないことがあります。したがって、CONFLEX の NMR 解析機能を適用する場合は、EMM2 力場を使って構造最適化を行った方が良い結果が得られる可能性が高くなります。EMM2力場で最適化した構造についてNMR計算を行う場合、下記の通りCONFLEXを実行してください。
[Interfaceから実行する場合]
詳細設定ダイアログの「Force Field」ダイアログにある「Force Field:」のプルダウンメニューから「EMM2」を選択してください。
[コマンドラインから実行する場合]
DMB.iniファイルは以下のようにします。
DMB.iniファイル
NMR EMM2
EMM2で出力されたnmrファイルの後半部分を示します。
!=====================================================================================================================! ! ! GEOMETRICAL PARAMETERS OF EACH CONFORMER: ! ! NO. CONF ID ENERGY DISTRIB I-J BOND LENGTH H-H PAIR 3JHH PHI ANGLE !---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------! ! 1 ----- 12.1470 100.0000 1 - 2 1.5420 9 - 11 1.785 -69.875 110.048 ! 1 ----- 12.1470 100.0000 1 - 2 1.5420 10 - 11 9.573 170.843 109.734 !=====================================================================================================================! !====================================================================================! ! ! ! AVERAGED VICINAL H-H COUPLING CONSTANTS: ! ! ! ! 3JHH ( 1 ) = 1.785 (Hz) ! ! 3JHH ( 2 ) = 9.573 (Hz) ! ! 3JHH ( AV. ) = 5.679 (Hz) ! ! ! !====================================================================================!
複数の配座異性体のNMR-3JHH計算
CONFLEXでは、NMR-3JHH計算を配座探索と組わせて使用することが可能です。ここでは、β-D-Glucoseを例に説明します。
β-D-Glucoseの立体構造
β-D-Glucoseの座標データ(b-D-glucose.mol)
b-D-glucose
24 24 0 0 0 1 V2000
1.3695 0.2061 0.1154 O 0 0 0 0 0
1.2178 -1.0943 0.6579 C 0 0 0 0 0
-1.0088 0.3669 -0.2565 C 0 0 0 0 0
0.3824 0.4861 -0.8691 C 0 0 0 0 0
-2.0178 0.5729 -1.2448 O 0 0 0 0 0
-2.4798 -1.0576 0.9937 O 0 0 0 0 0
-0.2327 -2.5652 1.8842 O 0 0 0 0 0
0.6403 1.8795 -1.4228 C 0 0 0 0 0
2.2841 -1.1000 1.6064 O 0 0 0 0 0
-0.1084 -1.2465 1.3563 C 0 0 0 0 0
-1.2097 -1.0083 0.3471 C 0 0 0 0 0
-0.2182 2.1250 -2.5390 O 0 0 0 0 0
1.4145 -1.8634 -0.1200 H 0 0 0 0 0
-1.1510 1.1467 0.5281 H 0 0 0 0 0
0.5017 -0.2533 -1.6973 H 0 0 0 0 0
-2.8280 0.2840 -0.8591 H 0 0 0 0 0
-2.5257 -1.8924 1.4288 H 0 0 0 0 0
0.4375 -2.6616 2.5390 H 0 0 0 0 0
1.6888 1.9818 -1.7842 H 0 0 0 0 0
0.4468 2.6616 -0.6552 H 0 0 0 0 0
2.8280 -0.3665 1.3741 H 0 0 0 0 0
-0.1927 -0.5339 2.2095 H 0 0 0 0 0
-1.1998 -1.7977 -0.4398 H 0 0 0 0 0
-1.0984 1.9144 -2.2779 H 0 0 0 0 0
1 2 1 0 0 0
1 4 1 0 0 0
2 9 1 0 0 0
2 10 1 0 0 0
2 13 1 0 0 0
3 4 1 0 0 0
3 5 1 0 0 0
3 11 1 0 0 0
3 14 1 0 0 0
4 8 1 0 0 0
4 15 1 0 0 0
5 16 1 0 0 0
6 11 1 0 0 0
6 17 1 0 0 0
7 10 1 0 0 0
7 18 1 0 0 0
8 12 1 0 0 0
8 19 1 0 0 0
8 20 1 0 0 0
9 21 1 0 0 0
10 11 1 0 0 0
10 22 1 0 0 0
11 23 1 0 0 0
12 24 1 0 0 0
M END
[Interfaceから実行する場合]
b-D-glucose.molファイルをCONFLEX Interfaceを用いて開きます。
Calculationメニューから「CONFLEX」を選択し、開いた計算設定ダイアログのをクリックします。詳細設定ダイアログが開きます。
次に、詳細設定ダイアログの「General Settings」ダイアログにある「Calculation Type:」のプルダウンメニューから「Conformation Search」を選択してください。
また、「NMR」ダイアログにある「NMR 3J_HH calculation by Karplus-Imai equation」のチェックボックスにチェックを入れます。
設定が終わりましたらをクリックしてください。
CONFLEXは、まず、配座探索を行い、次に、得られた配座異性体構造それぞれについてNMR計算を行います。さらに、存在確率で重み付けした結合定数を求めます。
[コマンドラインから実行する場合]
計算設定は、b-D-glucose.iniファイルにキーワードを記述することで行います。
b-D-glucose.iniファイル
NMR CONFLEX
「NMR」キーワードは、Karplus-Imai式による計算機能を使って3JHH値を計算すること意味します。
「CONFLEX」キーワードは、配座探索計算を行うことを意味します。
b-D-glucose.molとb-D-glucose.iniをフォルダに格納し、下記コマンドを実行してください。計算が始まります。
C:\CONFLEX\bin\flex9a_win_x64.exe -par C:\CONFLEX\par b-D-glucoseenter
上記は、Windowsの場合です。他のOSにおける実行コマンドについては、本書の「実行方法」を参照してください。
CONFLEXは、まず、配座探索を行い、次に、得られた配座異性体構造それぞれについてNMR計算を行います。さらに、存在確率で重み付けした結合定数を求めます。
計算結果
複数の配座異性体に対して計算を行いますと、まず各配座での複数のプロトン対について3JHH値と内部座標情報が出力され、最後にボルツマン分布則に基づく熱力学平均値が出力されます。
b-D-glucose.nmrからの抜粋
... !=====================================================================================================================! ! ! GEOMETRICAL PARAMETERS OF EACH CONFORMER: ! ! NO. CONF ID ENERGY DISTRIB I-J BOND LENGTH H-H PAIR 3JHH PHI ANGLE !---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------! ! 1 00000001 79.8320 49.0347 2 - 10 1.5376 13 - 22 8.078 171.796 111.222 110.519 ! 3 - 4 1.5395 14 - 15 9.471 -176.573 109.804 109.384 ! 3 - 11 1.5300 14 - 23 9.059 170.407 109.839 110.494 ! 4 - 8 1.5350 15 - 19 4.390 -67.989 108.838 110.176 ! 4 - 8 1.5350 15 - 20 9.133 174.032 109.247 110.993 ! 10 - 11 1.5257 22 - 23 8.829 -169.298 110.301 110.781 !---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------! ! 2 00000002 79.8625 46.5768 2 - 10 1.5353 13 - 22 8.164 173.410 111.296 110.739 ! 3 - 4 1.5385 14 - 15 9.351 -171.357 110.368 109.897 ! 3 - 11 1.5309 14 - 23 8.720 167.539 109.812 110.347 ! 4 - 8 1.5342 15 - 19 0.616 67.424 109.939 112.095 ! 4 - 8 1.5342 15 - 20 3.173 -53.305 108.931 110.080 ! 10 - 11 1.5238 22 - 23 8.935 -169.970 110.281 110.564 !---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------! ! 3 00000009 81.7252 2.0081 2 - 10 1.5352 13 - 22 8.211 173.300 111.147 110.580 ! 3 - 4 1.5390 14 - 15 9.396 -172.203 110.326 109.893 ! 3 - 11 1.5318 14 - 23 8.705 167.362 109.759 110.273 ! 4 - 8 1.5341 15 - 19 0.634 67.748 109.885 112.066 ! 4 - 8 1.5341 15 - 20 3.185 -52.960 108.922 110.141 ! 10 - 11 1.5247 22 - 23 8.835 -169.118 110.310 110.552 !---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------! ! 4 00000003 81.9524 1.3687 2 - 10 1.5354 13 - 22 8.094 172.342 111.443 110.626 ! 3 - 4 1.5362 14 - 15 9.320 -174.765 110.457 110.531 ! 3 - 11 1.5312 14 - 23 8.887 169.039 109.858 110.365 ! 4 - 8 1.5368 15 - 19 8.184 -169.220 109.281 110.569 ! 4 - 8 1.5368 15 - 20 2.477 69.460 109.957 111.922 ! 10 - 11 1.5245 22 - 23 8.865 -169.387 110.255 110.616 !---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------! ...
!====================================================================================! ! ! ! AVERAGED VICINAL H-H COUPLING CONSTANTS: ! ! ! ! 3JHH ( 1 ) = 8.122 (Hz) ! ! ! ! 3JHH ( 2 ) = 9.411 (Hz) ! ! ! ! 3JHH ( 3 ) = 8.890 (Hz) ! ! ! ! 3JHH ( 4 ) = 2.572 (Hz) ! ! 3JHH ( 5 ) = 6.082 (Hz) ! ! 3JHH ( AV. ) = 4.327 (Hz) ! ! ! ! 3JHH ( 6 ) = 8.880 (Hz) ! ! ! !====================================================================================!
なお、先に配座探索のみを実行して、あるいは、すでに実行済みの配座探索結果を利用して、得られた配座異性体の3JHH計算を行うことも可能です。
[Interfaceから実行する場合]
入力構造ファイルと、配座探索計算後に出力された拡張子.fxfのファイルを同じフォルダー内に用意します。例えば、「b-D-glucose.mol」と「b-D-glucose.fxf」を同じフォルダー内に用意します。次に、b-D-glucose.molファイルをCONFLEX Interfaceを用いて開きます。
Calculationメニューから「CONFLEX」を選択し、開いた計算設定ダイアログの「Detail Settings」をクリックします。詳細設定ダイアログが開きます。
次に、詳細設定ダイアログの「General Settings」ダイアログにある「Calculation Type:」のプルダウンメニューから「Conformation Search」を選択してください。
また、「NMR」ダイアログにある「NMR 3J_HH calculation by Karplus-Imai equation」のチェックボックスにチェックを入れます。
設定が終わりましたらをクリックしてください。
開いたダイアログに「NOSEARCH」キーワードを追加します。
「CONFLEX」と「NOSEARCH」の各キーワードが含まれていることで、 「fxfファイルから構造データを読み込むが配座探索は行わない」という操作が行われます。
設定が終わりましたらをクリックしてください。
CONFLEXは、fxfファイルから配座異性体の構造データを読み込み、得られた配座異性体構造それぞれについてNMR計算を行います。さらに、存在確率で重み付けした結合定数を求めます。
[コマンドラインから実行する場合]
入力構造ファイルと、計算設定ファイル、配座探索計算後に出力された拡張子.fxfのファイルを同じフォルダー内に用意します。例えば、「b-D-glucose.mol」と「b-D-glucose.ini」、「b-D-glucose.fxf」を同じフォルダー内に用意します。
b-D-glucose.iniファイルの内容は以下の通りです。
b-D-glucose.iniファイル
NMR CONFLEX NOSEARCH
「CONFLEX」と「NOSEARCH」の各キーワードが含まれていることで、「fxfファイルから構造データを読み込むが配座探索は行わない」という操作が行われます。
下記コマンドを実行してください。計算が始まります。
C:\CONFLEX\bin\flex9a_win_x64.exe -par C:\CONFLEX\par b-D-glucoseenter
上記は、Windowsの場合です。他のOSにおける実行コマンドについては、本書の「実行方法」を参照してください。
CONFLEXは、fxfファイルから配座異性体の構造データを読み込み、得られた配座異性体構造それぞれについてNMR計算を行います。さらに、存在確率で重み付けした結合定数を求めます。
【設定したパラメーターセットを用いたKarplus式による結合定数（3J）の計算】
前章で紹介したKarplus-Imai式を用いた計算では、H-Csp3-Csp3-Hを構造情報から自動的に抽出し、二面角や結合角を元に結合定数3JHHを求めていました。
一方、NMRの構造解析に用いられる3Jの組み合わせは多岐に渡りますので、他の3J値もKarplus式を用いて計算し、配座探索と連動させることができれば有用です。
CONFLEX8.B以降から、結合している任意の4原子の組み合わせW-X-Y-Zについて、以下の式を元に必要なパラメーターを設定することで、3JWZ値を計算することが可能になりました。
ここで、A, Bm, Cnはパラメーター、θはW-X-Y-Z二面角、δcosおよびδsinはcosおよびsin関数の位相角です。これらのパラメーターを、MMFF94s分子力場の原子タイプ番号で指定（キーワード「NMR_3J_ATYPE=」）、または入力データの原子の番号で指定（キーワード「NMR_3J_NUMBER=」）することが可能です。この２つは同時に設定でき、指定箇所が同じW-X-Y-Zの組み合わせで重複した場合、原子の番号での指定が優先されます。
β-D-Glucoseの配座探索と3J計算
β-D-Glucoseを例に説明します。
β-D-Glucoseの立体構造
ここでは、Csp3-Osp3-Csp3-H（MMFF94sのアトムタイプ表記：1-6-1-5）について、式2を用いて3JCHを計算します。
ここで、式2の第一項1.0が式1の第一項のAの値であり、cos関数が式1の第2項（m=2,B1=2.0,B2=3.0,δcos=30.0）、sin関数が式1の第3項（n=2,C1=4.0,C2=5.0,δsin=0.0）となります。
なお、原子番号で「2-1-4-15」は、Csp3-Osp3-Csp3-Hに含まれますが、式3を用いて3JCHを計算することにします。
（式１，A=1.0, m=3, B1=2.0, B2=3.0, B3=4.0, δcos=30.0，に対応する）
さらに、O1-C2-C10-C11（原子番号の表記：1-2-10-11）の3JO1C11を式4で計算します。
（式１，A=11.0,m=3,B1=12.0,B2=13.0,B3=14.0,δcos=0.0，に対応する）
[Interfaceから実行する場合]
b-D-glucose.molファイルをCONFLEX Interfaceを用いて開きます。
Calculationメニューから「CONFLEX」を選択し、開いた計算設定ダイアログのをクリックします。詳細設定ダイアログが開きます。
まず、詳細設定ダイアログの「General Settings」ダイアログにある「Calculation Type:」のプルダウンメニューから「Conformation Search」を選択してください。
次に、式2～式4の設定を行います。
「NMR」ダイアログにある「NMR 3J_WZ calculation by Karplus equation」のチェックボックスにチェックを入れます。式設定のダイアログが開きます
まず、式2を設定します。「Set parameters:」のプルダウンメニューから、「Atom type」を選択します。「i」、「j」、「k」、「l」、の値はそれぞれ、「1」、「6」、「1」、「5」、です。「A」は、「1.0」です。
「m:」のプルダウンメニューから「2」を選択します。「Delta_cos」は、「30.0」で、「B1」は「2.0」、「B2」は「3.0」です。
次に、「n:」のプルダウンメニューから「2」を選択します。「Delta_sin」は、「0.0」で、「C1」は「4.0」、「C2」は「5.0」です。
設定が終わりましたらをクリックしてください。
詳細ダイアログの「NMR」ダイアログに、先ほど設定した式２に関するパラメータが追加されています。続いて、式3を設定するため、「＋」をクリックします。式設定のダイアログが開きます
式3を設定します。「Set parameters:」のプルダウンメニューから、「Atom serial number」を選択します。「i」、「j」、「k」、「l」、の値はそれぞれ、「2」、「1」、「4」、「15」、です。「A」は、「1.0」です。
「m:」のプルダウンメニューから「3」を選択します。「Delta_cos」は、「30.0」で、「B1」は「2.0」、「B2」は「3.0」、「B3」は「4.0」です。
設定が終わりましたらをクリックしてください。
詳細ダイアログの「NMR」ダイアログに、先ほど設定した式3に関するパラメータが追加されています。続いて、式4を設定するため、「＋」をクリックします。式設定のダイアログが開きます
式4を設定します。「Set parameters:」のプルダウンメニューから、「Atom serial number」を選択します。「i」、「j」、「k」、「l」、の値はそれぞれ、「1」、「2」、「10」、「11」です。「A」は、「11.0」です。
「m:」のプルダウンメニューから「3」を選択します。「Delta_cos」は、「0.0」で、「B1」は「12.0」、「B2」は「13.0」、「B3」は「14.0」です。
設定が終わりましたらをクリックしてください。
詳細ダイアログの「NMR」ダイアログに、先ほど設定した式4に関するパラメータが追加されています。設定が終わりましたらをクリックしてください。
CONFLEXは、まず、配座探索を行い、次に、得られた配座異性体構造それぞれについて設定した計算式を用いてNMR計算を行います。さらに、存在確率で重み付けした結合定数を求めます。
[コマンドラインから実行する場合]
計算設定は、b-D-glucose.iniファイルにキーワードを記述することで行います。
b-D-glucose.iniファイル
CONFLEX NMR NMR_3J_ATYPE=(1,6,1,5)(1.0)(COS,30.0,2,2.0,3.0)(SIN,0.0,2,4.0,5.0) NMR_3J_NUMBER=(2,1,4,15)(1.0)(COS,30.0,3,2.0,3.0,4.0) NMR_3J_NUMBER=(1,2,10,11)(11.0)(COS,0.0,3,12.0,13.0,14.0)
「NMR_3J_ATYPE=」と「NMR_3J_NUMBER=」キーワードについて、黒字が「W-X-Y-Z」、赤字が「式1のA」、青字が「式1の第2項」、緑字が「式1の第3項」を設定しています。
青字の括弧内は、（COS,δcos,m,B1,B2,...,Bm）であり、緑字の括弧内は、（SIN,δsin,n,C1,C2,...,Cn）です。これら3、4、5行目のキーワードは、それぞれ、式2、3、4を設定しています。
b-D-glucose.molとb-D-glucose.iniをフォルダに格納し、下記コマンドを実行してください。計算が始まります。
C:\CONFLEX\bin\flex9a_win_x64.exe -par C:\CONFLEX\par b-D-glucoseenter
上記は、Windowsの場合です。他のOSにおける実行コマンドについては、本書の「実行方法」を参照してください。
CONFLEXは、まず、配座探索を行い、次に、得られた配座異性体構造それぞれについて設定した計算式を用いてNMR計算を行います。さらに、存在確率で重み付けした結合定数を求めます。
計算結果
計算により得られたb-D-glucose.nmrファイルの出力内容を順に示します。まずファイルの先頭では、分子の情報とKarplus式で計算したことを示す出力が為されます：
!====================================================================================!
! !
! NMR 3J COUPLING CONSTANTS CALCULATION !
! !
!------------------------------------------------------------------------------------!
! !
! DATE: 2019/10/02 TIME: 10:49:25.87 !
! BGLU: b-glucose.mol !
! EMPIRICAL FORMULA: MW = 180.063 !
! FORCE FIELD: MMFF94S(2010-12-04HG) !
! !
!------------------------------------------------------------------------------------!
! !
! CALCULATION USING KARPLUS EQUATION FORMULA AS BELOW: !
! !
! 3JWZ = A0 + SUM_I {B_I*COS(I*(D + P_COS))} !
! + SUM_J {C_J*SIN(J*(D + P_SIN))} !
! !
! D : DIHEDRAL ANGLE OF W-X-Y-Z !
! P_COS : PHASE ANGLE FOR COS !
! P_SIN : PHASE ANGLE FOR SIN !
! !
...
次に、式2（NMR_3J_ATYPE=）で指定したパラメーター値と、その原子タイプの組み合わせに合致した原子の入力番号が出力されます：
! ! ! *** SETTING PARAMETERS BY ATOM TYPES *** ! ! ! ! NO. 1: ATOM TYPES OF DIHEDRAL= 1 - 6 - 1 - 5 ! ! ! ! *** PARAMETER SET *** ! ! ! ! A0 : 1.00000 ! ! ! ! COS PART, P_COS(DEGREE)= 30.00 ! ! I B_I ! ! 1 2.000 ! ! 2 3.000 ! ! ! ! SIN PART, P_SIN(DEGREE)= 0.00 ! ! J C_J ! ! 1 4.000 ! ! 2 5.000 ! ! ! ! ASSIGNED DIHEDRAL: INPUT NO. 4 - 1 - 2 - 13 ! ! ASSIGNED DIHEDRAL: INPUT NO. 2 - 1 - 4 - 15 ! ! ! ...
次に、式3、式4（NMR_3J_NUMBER=）で指定した原子の入力番号とパラメーター値が出力されます。
ここで、C2-O1-C4-H15は上記の原子タイプでの指定と重複していますので、原子の入力番号での指定に上書きした（THEN OVERWRITE THE PARAMETERS AS BELOW.）ことが記されています。
! ! ! *** SETTING PARAMETERS BY INPUT NO. *** ! ! ! ! INPUT NO.: 2 - 1 - 4 - 15 ! ! ! ! CHECK CONNECTIVITY ... EXISTED. ! ! ! ! *** BUT ALREADY SETTING BY ABOVE ATOM TYPES (NO. 1)!!! *** ! ! *** THEN OVERWRITE THE PARAMETERS AS BELOW. *** ! ! ! ! *** PARAMETER SET *** ! ! ! ! A0 : 1.00000 ! ! ! ! COS PART, P_COS(DEGREE)= 30.00 ! ! I B_I ! ! 1 2.000 ! ! 2 3.000 ! ! 3 4.000 ! ! ! ! INPUT NO.: 1 - 2 - 10 - 11 ! ! ! ! CHECK CONNECTIVITY ... EXISTED. ! ! ! ! *** PARAMETER SET *** ! ! ! ! A0 : 11.00000 ! ! ! ! COS PART, P_COS(DEGREE)= 0.00 ! ! I B_I ! ! 1 12.000 ! ! 2 13.000 ! ! 3 14.000 ! ! ! ...
次に、各配座での3J値や二面角、およびKarplus式の各項の値（COS列がCOS関数の総和、SIN列がSIN関数の総和）が出力されます。
!------------------------------------------------------------------------------------! ! TOTAL NUMBER OF CONFORMERS FOUND: 15 ! ! TEMPERATURE: 298.15 KELVIN ! !=====================================================================================================================! ! ! GEOMETRICAL PARAMETERS OF EACH CONFORMER: ! ! NO. CONF ID ENERGY DISTRIB X-Y BOND LENGTH W-Z PAIR 3JWZ PHI A0 COS SIN !---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------! ! 1 00000001 79.8320 49.0347 1 - 2 1.4198 4 - 13 5.532 62.88 1.000 -3.085 7.618 ! 1 - 4 1.4357 2 - 15 4.533 -59.05 1.000 3.533 0.000 ! 2 - 10 1.5376 1 - 11 -1.380 56.72 11.000 -12.380 0.000 !---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------! ! 2 00000002 79.8625 46.5768 1 - 2 1.4181 4 - 13 5.528 62.92 1.000 -3.086 7.615 ! 1 - 4 1.4425 2 - 15 3.334 -62.81 1.000 2.334 0.000 ! 2 - 10 1.5353 1 - 11 -2.574 58.48 11.000 -13.574 0.000 !---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------! ! 3 00000009 81.7252 2.0081 1 - 2 1.4184 4 - 13 5.593 62.23 1.000 -3.069 7.662 ! 1 - 4 1.4435 2 - 15 3.655 -61.81 1.000 2.655 0.000 ! 2 - 10 1.5352 1 - 11 -2.237 57.96 11.000 -13.237 0.000 !---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------! ...
前章のKarplus-Imai式での計算と同様に、出力の最後にボルツマン分布則に基づく熱力学平均値が出力されます。
!====================================================================================! ! ! ! AVERAGED VICINAL W-Z COUPLING CONSTANTS: ! ! ! ! 3J_WZ ( 1 ) = 5.531 (Hz) ! ! ! ! 3J_WZ ( 2 ) = 3.938 (Hz) ! ! ! ! 3J_WZ ( 3 ) = -1.968 (Hz) ! ! ! !====================================================================================!
参考文献
- “An Extension of multiparameteric Karplus equation”, Keisuke Imai, Eiji Ōsawa, Tetrahedron Lett., Vol. 30, No. 32, 4251-4254 (1989).
- “3JHH2”, Keisuke Imai, Eiji Ōsawa, JCPE, P012.